A relação E = mc² apareceu num artigo publicado em 1905 por Einstein. Nesse artigo, Einstein considerou a perda de energia por um corpo pela emissão de radiação eletromagnética, perda essa observada em dois referenciais inerciais e, como axiomas essenciais, considerou verdadeiros os princípios de conservação da energia e do momentum (do qual deriva a lei de conservação da massa), concluindo que se um corpo perde uma quantidade de energia E por emissão de radiação eletromagnética, sua massa diminui de uma quantidade E/c². Então, Einstein generalizou o argumento para todos os tipos de transferência de energia, concluindo que, nesse sentido, a massa de um corpo é uma medida do seu conteúdo energético.

É claro que se a massa de um corpo é uma medida do seu conteúdo energético e se existe uma transferência de massa sempre que existe uma correspondente transferência de energia, o princípio de conservação da energia inevitavelmente acarreta a lei de conservação da massa.

Contudo, existe um engano largamente difundido sobre a interpretação física desta relação de Einstein. Ela é freqüentemente interpretada como significando que massa e energia podem ser convertidas uma na outra, ou seja, que uma parte da massa de um corpo pode desaparecer se no processo surgir uma certa quantidade de energia. Então, massa e energia seriam grandezas não conservadas.

Isto não é verdade. A massa está associada à inércia. A energia está associada à capacidade de realizar trabalho. São grandezas físicas muito diferentes. O que Einstein mostrou e que está testado com grande precisão por um grande número de experimentos é que se um corpo ganha uma certa quantidade de energia E, sua massa (ou sua inércia) aumenta de uma quantidade equivalente a E/c², onde c é a velocidade da luz no vácuo. E inversamente, se um corpo perde uma certa quantidade de energia E, sua massa (ou sua inércia) fica diminuída de uma quantidade equivalente a E/c².

Neste sentido, e apenas neste sentido, podemos dizer que massa e energia estão associadas uma com a outra ou que existe uma equivalência entre massa e energia.

A noção de que massa pode ser transformada em energia e vice-versa é incorreta porque implica na falsidade da lei de conservação da massa e do princípio de conservação da energia, considerados verdadeiros na dedução da relação E = mc². Essa noção incorreta pode ter se originado de descrições pouco rigorosas dos processos nucleares, em que é colocada ênfase:

• no fato de que a soma das massas de repouso dos fragmentos da fissão de um núcleo de massa grande tem um valor menor do que a massa de repouso do núcleo original, enquanto que uma grande quantidade de energia parece ter surgido do nada, energia essa que aparece nos fragmentos, como energia cinética, e na radiação eletromagnética emitida durante o processo;
• no fato de que a massa de repouso de um núcleo de massa muito pequena, resultante da fusão de alguns prótons e nêutrons, tem um valor menor do que o valor da soma das massas de repouso desses prótons e nêutrons livres, enquanto que uma grande quantidade de energia parece ter, também, surgido do nada, energia essa que aparece na radiação eletromagnética emitida no processo.

Como exemplo, vamos discutir o processo de formação do dêuteron (d) a partir de um próton (p) e de um nêutron (n):

p + n → d + γ

A radiação γ emitida no processo tem cerca de 2,2 MeV de energia.

Uma análise incorreta consideraria que, como as massas de repouso do próton, do nêutron, do dêuteron e da radiação γ, em unidades de massa atômica (u), são, respectivamente:

• m_p ≈ 1,0071 u
• m_n ≈ 1,0083 u
• m_d ≈ 2,0130 u
• m_γ = 0

esse processo envolveria o desaparecimento da quantidade de massa Δm dada por:

Δm = (m_p + m_n) − (m_d + m_γ) ≈ 0,0024 u

Se fosse assim, seguir-se-ia a conclusão de que, nesse processo, a massa não é conservada. O erro dessa análise é não levar em conta a conclusão de Einstein, mencionada acima, de que se um corpo perde uma quantidade de energia E por emissão de radiação eletromagnética, sua massa diminui de uma quantidade E/c². Em outras palavras, à radiação eletromagnética com energia E deve-se associar uma massa E/c². Como:

• 1 MeV ≈ 1,602 × 10⁻¹³ J
• c ≈ 2,998 × 10⁸ m/s
• 1u ≈ 1,661 × 10⁻²⁷ kg

temos que:

E/c² ≈ 3,921 × 10⁻³⁰ kg ≈ 0,0024 u

Portanto, levando em conta que a massa da radiação γ é, realmente, não nula, e tem o valor m_γ = 0,0024 u, verificamos que no processo em questão a massa total é conservada.

Vamos discutir outro exemplo.

Um núcleo ²³⁵U (urânio, com 92 prótons e 143 nêutrons) absorve um nêutron de baixa energia cinética (nêutron térmico), formando um núcleo composto instável. Este núcleo composto se divide, então, em dois fragmentos principais, alguns nêutrons rápidos e radiação eletromagnética de alta freqüência (radiação γ).

A energia potencial associada à interação nuclear cresce durante o processo porque a soma das áreas superficiais dos fragmentos é maior que a área superficial do núcleo original. Além disso, parte da energia potencial de repulsão coulombiana decresce, transformando-se em energia cinética dos fragmentos (carregados positivamente). O crescimento da energia potencial nuclear é muito menor que o decréscimo da energia potencial de repulsão coulombiana, de modo que, no processo como um todo, existe primariamente a transformação de energia potencial em energia cinética.

Portanto, a energia liberada no processo de fissão é a soma da energia cinética dos fragmentos principais com a energia cinética dos nêutrons rápidos e com a energia da radiação γ. O princípio de conservação da energia não é violado no processo.

Por outro lado, a soma das massas de repouso do núcleo original e do nêutron térmico é maior que a soma das massas de repouso dos fragmentos principais e dos nêutrons rápidos. Mas nem por isso a massa total deixa de ser conservada no processo.

Novamente, se um corpo ganha (ou perde) uma certa quantidade de energia E, sua massa aumenta (ou diminui) de uma quantidade igual a E/c². Desse modo, a massa total de cada fragmento e de cada nêutron rápido não é apenas a massa de repouso, mas sim a soma dessa massa com a massa associada à energia. Além disso, a radiação γ também tem uma massa E/c² associada a sua energia E.

Assim, dividindo-se a energia liberada no processo de fissão pelo quadrado da velocidade da luz no vácuo, obtém-se um valor para a massa associada a essa energia na quantidade exata para validar a lei de conservação da massa no processo em discussão. Existe, no processo, uma redução da massa de repouso, mas essa redução é compensada pelo aumento na massa associada à energia cinética dos fragmentos, à energia cinética dos nêutrons rápidos e à energia da radiação γ. Portanto, a diminuição da massa de repouso não pode ser a fonte da energia liberada no processo de fissão considerado, isto é, não existe qualquer transformação de massa em energia.

O termo massa, como usado na Física, está associado á idéia de inércia. Inércia é a propriedade pela qual um corpo permanece em repouso ou em movimento retilíneo uniforme (MRU) num referencial inercial se a resultante das forças que atuam sobre ele é zero. Massa é uma propriedade, um atributo, do corpo. Massa não é uma coisa nem um tipo de substância.

O termo energia, como usado na Física, está associado à capacidade de realizar trabalho. Energia é uma propriedade, um atributo, do corpo. Energia não é uma coisa nem um tipo de substância. Expressões como energia pura, energia escura ou energia radiante não têm sentido.

Dizer que massa e energia são equivalentes significa identificar a propriedade de permanecer em repouso ou em MRU com a propriedade de realizar trabalho. Na Física, isso não tem qualquer sentido.

Dizer que massa pode ser convertida em energia com base na relação E = mc² é um ato tão descabido na Física quanto dizer que energia pode ser convertida em momentum com base na relação E = pc ou dizer que energia pode ser convertida em freqüência com base na relação E = hν.

A afirmação de que massa pode ser convertida em energia envolve, talvez, a confusão entre os conceitos de massa e matéria, por um lado, e energia e radiação eletromagnética, por outro. Matéria é uma coisa. Radiação eletromagnética é uma coisa. Assim, matéria pode ser convertida em radiação eletromagnética como acontece, por exemplo, no processo de aniquilação de uma partícula pela sua anti-partícula, com o conseqüente aparecimento de radiação γ. O processo inverso também existe.

Contudo, embora seja verdade que matéria pode ser convertida em radiação eletromagnética e vice-versa, não é isso que a relação E = mc² significa.

A melhor maneira de apreciar a conclusão de Einstein é entender que se um corpo ganha (ou perde) uma certa quantidade de energia E, sua massa aumenta (ou diminui) de uma quantidade igual a E/c².

Princípio de Conservação da Energia