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O que é uma elipse?




Consideremos os pontos F1 e F2, distintos e fixos num plano (figura (a)). Elipse é a curva desse plano para a qual a soma das distâncias de cada um de seus pontos aos pontos F1 e F2 é constante (e maior do que a distância entre F1 e F2).

Assim, por definição, as distâncias F2P + PF1 e F2P’ + P’F1 são iguais.

Isto sugere um modo simples de desenhar uma elipse com dois percevejos e um laço de barbante (figura (b)). Passando o laço de barbante pelos percevejos e mantendo-o sempre esticado com um lápis, o risco do lápis é uma elipse.

  • Os pontos F1 e F2 são chamados focos da elipse.
  • O ponto O é o centro da elipse.
  • O segmento AB é o eixo maior e os segmentos AO e OB são os semi-eixos maiores.
  • O segmento CD é o eixo menor e os segmentos CO e OD são os semi-eixos menores.

Podemos considerar a elipse como uma circunferência achatada. Para indicar o maior ou menor achatamento, definimos a excentricidade:

ε = c/a

em que c é a distância F2O ou OF1 e a, a distância AO ou OB.

Por definição, a > c. Então, 0 < e < 1.

Assim como podemos considerar a elipse como uma circunferência achatada, podemos pensar que a circunferência é um caso particular de elipse em que os focos coincidem. Assim, para a circunferência, c = 0 e a excentricidade é nula.

A excentricidade da elipse representada na figura (a) ou na figura (b) é ε ≈ 0,63.


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