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O que isto tem a ver com a estrutura do espaço?



Um conjunto de partículas que interagem entre si, mas não com o resto do Universo, constitui um sistema isolado.

O espaço é homogêneo se as propriedades de qualquer sistema isolado não dependem de sua localização.

Vamos considerar um sistema isolado cujas N partículas têm, todas, o mesmo deslocamento r pequeno, mas não nulo no espaço.

Se Fk é a resultante das forças exercidas por todas as outras partículas do sistema sobre a k-ésima partícula, a energia associada ao trabalho daquelas partículas sobre esta é Fk • r. Então, a variação da energia potencial do sistema é:

ΔU = Σk = 1, 2 … N  (Fk • r) = (Σk = 1, 2 … N  Fk) • r

Se o espaço é homogêneo, as propriedades do sistema não podem ter mudado por efeito do deslocamento r. Em particular, a energia potencial do sistema deve ser a mesma antes e depois do deslocamento: ΔU = 0. E como o deslocamento é arbitrário e diferente de zero, temos:

Σk = 1, 2 … N  Fk = 0

Portanto, se o espaço é homogêneo, a soma de todas as forças internas de um sistema isolado de partículas é zero. Em particular, se o sistema isolado é formado apenas pelas partículas A e B:

FAB = − FBA

Em palavras: a força que a partícula A exerce sobre a partícula B tem o mesmo módulo e a mesma direção que a força que a partícula B exerce sobre a partícula A, mas sentido contrário. Assim, a terceira lei de Newton e o princípio de conservação do momentum vêm da homogeneidade do espaço.


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