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O que são forças conservativas?



Um corpo é abandonado de uma altura h acima da superfície da Terra. Num referencial fixo na Terra, o corpo cai sob a ação do seu próprio peso F, deslocando-se da posição P1 até a posição P2.

O peso do corpo é a força de origem gravitacional que a Terra exerce sobre ele. Por isso, dizemos que, durante a queda, a Terra realiza trabalho sobre o corpo. A energia associada a esse trabalho é:

W12 = F • d1 = Fh cos0o = mgh

Se, em vez de cair verticalmente, o corpo se desloca da posição P1 até a posição P3, ao longo de um plano inclinado desde a mesma altura h, fazendo um ângulo α com a vertical, a energia associada ao trabalho da Terra sobre o corpo fica:

W13 = F • d2 = Fd2 cosα = mgh

Finalmente, se o corpo é levado da posição P3 para a posição P2 ao longo da horizontal, a energia associada ao trabalho da Terra sobre o corpo é zero porque, nesse caso, o deslocamento d3 é perpendicular à força peso:

W32 = 0

Desta forma, temos:

W12 = W13 + W32

Em palavras: a energia associada ao trabalho da Terra sobre o corpo que se desloca da posição P1 até a posição P2 é a mesma, quer seja pelo deslocamento d1, quer seja pelo deslocamento d2 seguido pelo deslocamento d3.

De modo geral, (i) a energia associada ao trabalho da Terra sobre um corpo que se desloca de uma posição a outra é independente da trajetória seguida pelo corpo entre essas duas posições.

Esta propriedade pode ser expressa de outra forma.

Se o corpo é levado da posição P2 para a posição P3 ao longo da horizontal, a energia associada ao trabalho da Terra sobre o corpo ainda é zero porque o deslocamento ainda é perpendicular à força peso: W23 = 0. E se o corpo é levado da posição P3 para a posição P1 ao longo do mesmo plano inclinado, W31 = − W13 = − mgh, já que mudou o sentido do deslocamento. Então:

W12 + W23 + W31 = 0

Em palavras: a energia associada ao trabalho da Terra sobre o corpo que se desloca numa trajetória fechada, saindo da posição P1 e voltando a ela pelo deslocamento d1 seguido do deslocamento − d3 e do deslocamento − d2, é zero.

De modo geral, (ii) a energia associada ao trabalho da Terra sobre um corpo que se desloca numa trajetória fechada qualquer é zero.

Devido à propriedade (i) ou, o que dá no mesmo, à propriedade (ii), dizemos que a força gravitacional é uma força conservativa. Dizemos o mesmo de qualquer outra força com a mesma propriedade.

A força de atrito é uma força não conservativa. Para entender porque isso, vamos supor que um corpo é arrastado sobre uma superfície horizontal ao longo de uma trajetória fechada. A trajetória pode ser dividida em um número muito grande de pequenos deslocamentos. Em cada deslocamento, a força de atrito da superfície sobre o corpo tem sentido contrário ao deslocamento e, por isso, a energia associada ao trabalho da superfície sobre o corpo devido à força de atrito é negativa. A energia total, sendo a soma de todos os termos negativos, associados a todos os pequenos deslocamentos, deve ser negativa. Sendo negativa, não é zero.

Princípio de Conservação da Energia

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