Um corpo é abandonado de uma altura h acima da superfície da Terra. Num referencial fixo na Terra, o corpo cai sob a ação do seu próprio peso F, deslocando-se da posição P₁ até a posição P₂.

O peso do corpo é a força de origem gravitacional que a Terra exerce sobre ele. Por isso, dizemos que, durante a queda, a Terra realiza trabalho sobre o corpo. A energia associada a esse trabalho é:

W₁₂ = F • d₁ = Fh cos0^o = mgh

Se, em vez de cair verticalmente, o corpo se desloca da posição P₁ até a posição P₃, ao longo de um plano inclinado desde a mesma altura h, fazendo um ângulo α com a vertical, a energia associada ao trabalho da Terra sobre o corpo fica:

W₁₃ = F • d₂ = Fd₂ cosα = mgh

Finalmente, se o corpo é levado da posição P₃ para a posição P₂ ao longo da horizontal, a energia associada ao trabalho da Terra sobre o corpo é zero porque, nesse caso, o deslocamento d₃ é perpendicular à força peso:

W₃₂ = 0

Desta forma, temos:

W₁₂ = W₁₃ + W₃₂

Em palavras: a energia associada ao trabalho da Terra sobre o corpo que se desloca da posição P₁ até a posição P₂ é a mesma, quer seja pelo deslocamento d₁, quer seja pelo deslocamento d₂ seguido pelo deslocamento d₃.

De modo geral, (i) a energia associada ao trabalho da Terra sobre um corpo que se desloca de uma posição a outra é independente da trajetória seguida pelo corpo entre essas duas posições.

Esta propriedade pode ser expressa de outra forma.

Se o corpo é levado da posição P₂ para a posição P₃ ao longo da horizontal, a energia associada ao trabalho da Terra sobre o corpo ainda é zero porque o deslocamento ainda é perpendicular à força peso: W₂₃ = 0. E se o corpo é levado da posição P₃ para a posição P₁ ao longo do mesmo plano inclinado, W₃₁ = − W₁₃ = − mgh, já que mudou o sentido do deslocamento. Então:

W₁₂ + W₂₃ + W₃₁ = 0

Em palavras: a energia associada ao trabalho da Terra sobre o corpo que se desloca numa trajetória fechada, saindo da posição P₁ e voltando a ela pelo deslocamento d₁ seguido do deslocamento − d₃ e do deslocamento − d₂, é zero.

De modo geral, (ii) a energia associada ao trabalho da Terra sobre um corpo que se desloca numa trajetória fechada qualquer é zero.

Devido à propriedade (i) ou, o que dá no mesmo, à propriedade (ii), dizemos que a força gravitacional é uma força conservativa. Dizemos o mesmo de qualquer outra força com a mesma propriedade.

A força de atrito é uma força não conservativa. Para entender porque isso, vamos supor que um corpo é arrastado sobre uma superfície horizontal ao longo de uma trajetória fechada. A trajetória pode ser dividida em um número muito grande de pequenos deslocamentos. Em cada deslocamento, a força de atrito da superfície sobre o corpo tem sentido contrário ao deslocamento e, por isso, a energia associada ao trabalho da superfície sobre o corpo devido à força de atrito é negativa. A energia total, sendo a soma de todos os termos negativos, associados a todos os pequenos deslocamentos, deve ser negativa. Sendo negativa, não é zero.

Princípio de Conservação da Energia