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Por que o plano inclinado é uma máquina simples?




Para levantar verticalmente uma caixa de massa m até uma altura h, da posição P1 até a posição P3, um agente externo pode aplicar, sobre a caixa, uma força vertical constante F1. Se a caixa é levantada com velocidade constante num referencial inercial fixo na superfície da Terra, o módulo desta força deve ser igual ao módulo do peso da caixa. Então, podemos escrever a energia associada ao trabalho do agente externo sobre a caixa como:

W13 = F1 • d1 = F1h = mgh

em que h é o módulo do deslocamento d1 ao longo da vertical.

A caixa pode ser levantada ao longo de um plano inclinado de um ângulo θ com a horizontal, da posição P2 até a posição P3, com o agente externo aplicando uma força F2. Se a caixa é levantada com velocidade constante no mesmo referencial, temos, em módulo: F2 = mgsenθ e a energia associada ao trabalho do agente externo sobre a caixa fica:

W23 = F2 • d2 = F2L = mgL senθ = mgh

em que L é o módulo do deslocamento d2 ao longo do plano inclinado.

Comparando as duas expressões, concluímos que W13 = W23 e também que:

F1h = F2L

a partir do que podemos escrever:

F2 = (h/L) F1

Como h < L, temos F2 < F1. Assim, o agente externo exerce, sobre a caixa, uma força de módulo F1 ao deslocá-la na vertical e uma força de módulo F2 menor ao deslocá-la ao longo do plano inclinado. Por isso, o plano inclinado é considerado uma máquina simples.


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