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Princípio de Conservação do Momentum



Um conjunto de partículas que interagem entre si, mas não com o resto do Universo, constitui um sistema isolado.

Vamos considerar um sistema isolado formado por duas partículas, A e B, que colidem uma com a outra num referencial inercial.

Pela terceira lei de Newton, na colisão, a partícula A exerce uma força FAB na partícula B e a partícula B exerce uma força FBA na partícula A, de modo que:

FAB = − FBA

Como a única força que atua sobre a partícula B é FAB e a única força que atua sobre a partícula A é FBA, a segunda lei de Newton permite escrever:

FAB = mB (vB − vB)/Δt

FBA = mA (vA − vA)/Δt

em que Δt é o intervalo de tempo durante o qual acontece a colisão entre as partículas.

Então, da expressão matemática da terceira lei de Newton, temos:

mB (vB − vB) = − mA (vA − vA)

e a partir desta:

mBvB + mAvA = mBvB + mAvA

Esta expressão sugere que o produto da massa pela velocidade somado sobre todas as partículas do sistema é uma grandeza que se conserva.

Definimos o momentum de uma partícula num dado referencial como o produto de sua massa pela sua velocidade neste referencial:

p = mv

O momentum de um sistema de N partículas é a soma dos N momenta das partículas:

P = Σk = 1, 2 … N  pk = Σk = 1, 2 … N   mkvk

Podemos, agora, enunciar o princípio de conservação do momentum: o momentum de um sistema isolado de partículas é constante.

Por outro lado, o desenvolvimento acima não é uma demonstração deste princípio, mas mostra que este princípio e a terceira lei de Newton têm o mesmo conteúdo físico.


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