Um conjunto de partículas que interagem entre si, mas não com o resto do Universo, constitui um sistema isolado.
Vamos considerar um sistema isolado formado por duas partículas, A e B, que colidem uma com a outra num referencial inercial.
Pela terceira lei de Newton, na colisão, a partícula A exerce uma força FAB na partícula B e a partícula B exerce uma força FBA na partícula A, de modo que:
FAB = − FBA
Como a única força que atua sobre a partícula B é FAB e a única força que atua sobre a partícula A é FBA, a segunda lei de Newton permite escrever:
FAB = mB (v‘B − vB)/Δt
FBA = mA (v‘A − vA)/Δt
em que Δt é o intervalo de tempo durante o qual acontece a colisão entre as partículas.
Então, da expressão matemática da terceira lei de Newton, temos:
mB (v‘B − vB) = − mA (v‘A − vA)
e a partir desta:
mBv‘B + mAv‘A = mBvB + mAvA
Esta expressão sugere que o produto da massa pela velocidade somado sobre todas as partículas do sistema é uma grandeza que se conserva.
Definimos o momentum de uma partícula num dado referencial como o produto de sua massa pela sua velocidade neste referencial:
p = mv
O momentum de um sistema de N partículas é a soma dos N momenta das partículas:
P = Σk = 1, 2 … N pk = Σk = 1, 2 … N mkvk
Podemos, agora, enunciar o princípio de conservação do momentum: o momentum de um sistema isolado de partículas é constante.
Por outro lado, o desenvolvimento acima não é uma demonstração deste princípio, mas mostra que este princípio e a terceira lei de Newton têm o mesmo conteúdo físico.