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Por que a bola faz curva horizontal?




Vamos discutir um aspecto do chute que, no futebol, é conhecido como folha seca. Neste chute, em um referencial fixo no campo de futebol, a trajetória do centro de massa da bola é tridimensional e o movimento da bola pode ser decomposto em quatro movimentos mais simples: dois movimentos de translação do centro de massa da bola na horizontal, um movimento de translação do centro de massa da bola na vertical e um movimento de rotação da bola como um todo ao redor do seu centro de massa.

Para o que nos interessa, vamos considerar apenas um dos movimentos de translação do centro de massa da bola na horizontal e o movimento de rotação da bola como um todo ao redor de um eixo vertical que passa pelo seu centro de massa.

Então, num referencial inercial fixo no campo de futebol, a atmosfera está em repouso, o centro de massa da bola se desloca com velocidade horizontal de módulo v e os pontos da superfície da bola, no seu movimento de rotação ao redor do eixo vertical que passa pelo centro de massa da bola, se deslocam com velocidade linear de módulo vR (figura (a)).

Num referencial inercial fixo no centro de massa da bola (figura (b)), os módulos das velocidades com que os elementos de volume de ar passam pelos pontos A e B, localizados à mesma altura, são dados, respectivamente, por:

vA = v + vR

vB = v − vR

Para elementos de volume de ar no entorno desses pontos, a equação de Bernoulli fornece:

PA + ½ρvA2 = PB + ½ρvB2

e depois de reagrupar os termos:

PB − PA = ½ρ (vA2 − vB2)

Como vA > vB, esta última expressão mostra que PB > PA. Assim, existe uma força resultante horizontal atuando na bola, perpendicular à direção da velocidade de translação do seu centro de massa, cujo sentido vai de B para A. Por isso, em vez de se mover num plano vertical, como um projétil, a bola se move numa trajetória que se desvia lateralmente desse plano.

Esta figura mostra uma vista de cima do fenômeno. O jogador deve chutar conforme o indicado, com seu pé atingindo a bola à esquerda do seu centro de massa. Dessa forma, além de se mover para a frente com velocidade de módulo v, a bola gira no sentido indicado. Isso faz com que a bola se desvie para a esquerda do jogador.


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