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Por que a energia interna de um gás ideal só depende da temperatura?



A energia interna de uma dada amostra de gás ideal é função apenas da temperatura absoluta. Vamos discutir esta propriedade por meio de um experimento de expansão livre.

Dois recipientes, A e B, são conectados com uma válvula fechada. No recipiente A existe certa quantidade de gás real a pressão P e no recipiente B, vácuo. Ambos estão em um banho térmico, ou seja, mergulhados numa grande quantidade de água isolada do resto do universo a temperatura T e em equilíbrio com ela.

Quando abrimos a válvula, a amostra de gás do recipiente A se expande pelo recipiente B, contra uma pressão externa zero. Por isso, o processo é chamado expansão livre.

A quantidade de energia associada ao trabalho da amostra de gás contra a vizinhança é zero porque a pressão da vizinhança é zero.

Por outro lado, medindo a temperatura da amostra de gás quando ela ocupa os dois recipientes e alcança o equilíbrio, verificamos que essa temperatura final é um pouco maior do que a temperatura inicial.

Repetindo o experimento com quantidades cada vez menores de gás, isto é, com gás a pressão cada vez menor, observamos que o aumento de temperatura também fica cada vez menor. Como, no limite em que sua pressão é muito baixa, um gás real se comporta como um gás ideal, podemos considerar que, para gases ideais, o processo de expansão livre não é acompanhado de variação de temperatura, ou seja, é isotérmico. Portanto, não há fluxo de energia associada ao calor entre a amostra de gás ideal e a vizinhança.

Desta maneira, sendo W = 0 e Q = 0, temos, pela primeira lei da Termodinâmica, que ΔU = 0.

No processo, a amostra de gás teve uma expansão, isto é, uma variação de volume não nula e, mesmo assim, a sua energia interna permaneceu constante. Então, devemos concluir que a energia interna de uma amostra de gás ideal não depende do volume.

As propriedades P (pressão), V (volume), T (temperatura absoluta) e n (número de mols) de uma amostra de gás ideal em um estado de equilíbrio estão relacionadas pela equação de estado de Clapeyron:

PV = nRT

Como estamos considerando n constante, isso significa que apenas duas daquelas propriedades são independentes: P e V, P e T ou V e T. Conforme a situação, qualquer um desses pares pode ser escolhido para representar os estados de equilíbrio da amostra e qualquer outra propriedade da amostra pode ser expressa como função do par escolhido.

Sendo assim, escolhemos, agora, considerar a energia interna da amostra de gás ideal como função de V e T. Contudo, concluímos, logo acima, que a energia interna de uma amostra de gás ideal não depende do seu volume. Portanto, a energia interna de uma amostra de gás ideal só depende da sua temperatura.

 


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