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Sob que condições a energia associada ao trabalho é máxima?



Para mostrar que é máxima a quantidade de energia trocada entre o sistema e a vizinhança por trabalho quando o processo é reversível, vamos considerar uma amostra de gás dentro de um cilindro fechado por um pistão móvel e sem atrito, sobre o qual repousa um corpo A, de massa m. A amostra de gás está isolada termicamente e em equilíbrio. A amostra de gás representa o sistema e o corpo A, a vizinhança.

Para descobrir qual o processo (adiabático) em que a quantidade de energia associada ao trabalho realizado pela amostra de gás sobre o corpo A é máxima, como primeira tentativa deslocamos o corpo A horizontalmente.

Com isso, o pistão dispara para cima e, depois de algumas oscilações, atinge o estado de equilíbrio a certa altura h. Como o corpo A não é deslocado verticalmente, a amostra de gás não realiza trabalho sobre ele. A quantidade de energia associada ao trabalho realizado pela amostra de gás sobre o corpo é nula.

Como segunda tentativa, dividimos o corpo A em duas partes iguais e deslocamos uma delas horizontalmente.

Com isso, o pistão dispara para cima e alcança o equilíbrio a uma altura ½h. Então, deslocamos horizontalmente a outra parte do corpo A e, com isso, o pistão alcança a posição de equilíbrio final elevando-se mais ½h. Nesta tentativa, a amostra de gás realiza trabalho sobre a metade do corpo A, elevando-a a uma altura ½h. A quantidade de energia associada ao trabalho da amostra de gás sobre o corpo é:

W = (½m)g(½h) = ¼mgh

Como terceira tentativa, dividimos o corpo A em três partes iguais e repetimos o procedimento feito na segunda tentativa, deslocando horizontalmente uma parte de cada vez. Assim, a quantidade de energia associada ao trabalho realizado pela amostra de gás sobre o corpo A é:

W = (⅔m)g(⅓h) + (⅓m)g(⅓h) = ⅓mgh

A partir dos resultados destas tentativas, podemos concluir que a quantidade de energia associada ao trabalho realizado pela amostra de gás sobre o corpo A é máxima quando o corpo A é dividido no maior número possível de partes e estas são, uma a uma, deslocadas horizontalmente. Cada vez que uma dessas partes é movida horizontalmente, a amostra de gás tem uma pequena mudança porque o pistão sobe uma pequena fração da altura h. A última parte do corpo A é deslocada horizontalmente com o pistão quase na altura h. Não é difícil ver que, no final das contas, a quantidade de energia associada ao trabalho realizado pela amostra de gás sobre o corpo A é equivalente à quantidade de energia necessária para elevar o corpo até uma altura ½h. Então:

W = WMAX = ½mgh

O processo desenvolvido em passos infinitesimais e sem atrito é aquele para o qual a quantidade de energia associada ao trabalho realizado pela amostra de gás sobre o corpo A é máxima. O processo desenvolvido em passos infinitesimais é quase-estático e porque não existe atrito, é reversível.

 

 


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