Vamos usar a lei de Ampère para calcular o campo magnético ao redor de um fio condutor reto, de comprimento infinito, por onde passa uma corrente i.
Vamos imaginar uma circunferência C, de raio R, centrada no fio condutor, num plano perpendicular a esse fio (figura (a)). Sob o ponto de vista físico, todos os pontos da circunferência são equivalentes porque uma rotação qualquer do plano da circunferência ao redor do ponto onde ele corta o fio condutor não altera a relação geométrica do fio com a circunferência.
Assim, o campo magnético gerado pela corrente deve ter o mesmo módulo em todos os pontos dessa circunferência e se ele é, num ponto da circunferência, paralelo ao fio condutor ou tangente ou radial à circunferência, ele deve ser paralelo ao fio condutor ou tangente ou radial à circunferência em todos os outros pontos.
Mas é nulo o produto escalar do vetor campo magnético pelo vetor elemento de comprimento sobre a circunferência se o campo é, em todos os pontos, radial ou paralelo ao fio condutor, e nula é, também, a circulação do campo sobre essa circunferência. Como uma corrente não nula passa através dessa circunferência, se ela fosse escolhida como amperiana, esse resultado seria contraditório com a lei de Ampère, expressa matematicamente por:
Σk = 1, 2 … N Bk • Δ𝓁k = μ0i [Linha Fechada]
Assim, a única possibilidade restante é um campo magnético tangente à circunferência considerada (exatamente como representado na figura (a)) e com mesmo módulo em todos os seus pontos. Então, escolhendo novamente essa circunferência para o cálculo da circulação do campo, temos:
Σk = 1, 2 … N Bk • Δ𝓁k = B Σk = 1, 2 … N Δ𝓁k = B(2πR)
onde usamos o fato de o campo magnético ter o mesmo módulo em todos os pontos da circunferência. Então, pela lei de Ampère:
B(2πR) = μ0i
e daí:
B = μ0i/2πR
À medida que a distância ao fio aumenta, o módulo do campo diminui. Como o número de linhas de campo que atravessam uma superfície de área unitária e perpendicular a essas linhas é proporcional à intensidade do campo local, as linhas de campo associadas ao campo magnético de um fio reto infinito com uma corrente i são circunferências concêntricas cada vez mais espaçadas, com centro no fio (figura (b)).