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E quanto às energias das órbitas eletrônicas?



Suponhamos que queremos medir não apenas a energia de uma partícula, mas também a duração do intervalo de tempo que ela permanece com esta energia. A relação de incerteza de Heisenberg:

ΔE Δt ≥ ħ/2

em que ΔE e Δt são, respectivamente, as incertezas em energia e no intervalo de tempo, impõe uma revisão no conceito de estado estacionário. Nesta relação, ħ é a constante de Planck h dividida por 2π.

Consideremos que um elétron passa da órbita 1, correspondente ao estado fundamental do átomo, para a órbita 2, correspondente ao primeiro estado excitado do átomo. O elétron permanece na órbita 2 certo intervalo de tempo e depois retorna à órbita 1. O intervalo médio de tempo durante o qual o elétron permanece na órbita 2, chamado de vida média do estado correspondente, não pode ser previsto. Na verdade, só podemos falar na probabilidade por unidade de tempo de que o elétron salte ao estado de menor energia. Desse modo, o intervalo de tempo médio durante o qual o elétron permanece no estado excitado, que é inversamente proporcional à dita probabilidade, só pode ser conhecido com certa imprecisão Δt. Assim, a grandeza ΔE, dada por:

ΔE ≥ ħ/2Δt

pode ser considerada como a imprecisão com que podemos determinar o valor da energia do estado excitado em questão. A grandeza ΔE é chamada de largura de energia do estado considerado. Medidas da energia do estado excitado dão, com maior probabilidade, valores entre (E − ½ ΔE) e (E + ½ ΔE).

De modo geral, uma boa estimativa para o valor máximo de Δt é supor que ele seja da ordem de τ, a vida média do estado:

Δt ≈ τ

Desse modo, quanto maior a vida média de um estado, menor é a correspondente largura de energia.

A vida média do estado fundamental é infinita porque um átomo, nesse estado, não pode realizar uma transição para um estado de energia menor. Assim, para o estado fundamental, ΔE = 0. Em palavras: a energia do estado fundamental pode ser determinada exatamente.

Qualquer outro estado deve ter uma largura de energia diferente de zero. Por isso, a energia emitida numa transição radiativa não é bem definida. Numa transição entre os estados de energia E1 e E2, os fótons emitidos ou absorvidos têm energia entre os seguintes valores:

|E2 − E1| − ½ ΔE

|E2 − E1| + ½ ΔE

em que ΔE é a largura de energia total dos dois estados.

Para dar uma idéia da ordem de grandeza de ΔE, consideremos o primeiro estado excitado do átomo de mercúrio, cuja vida média é da ordem de 10−8 s. Com:

  • ħ = 6,59 × 10−16 eV s

temos:

ΔE ≈ ħ/2Δt ≈ 3,29 × 10−8 eV

A energia do primeiro estado excitado do átomo de mercúrio é de 4,86 eV. Portanto, ΔE é cerca de 10−8 vezes menor do que E.


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