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O que significa o zero da energia?




Um corpo é abandonado de uma altura h acima da superfície da Terra. Num referencial fixo na Terra, o corpo cai sob a ação do seu próprio peso P. O peso do corpo é a força de origem gravitacional que a Terra exerce sobre ele. Por isso, dizemos que, durante a queda, a Terra realiza trabalho sobre o corpo. A energia associada a esse trabalho é:

W = P • d = mgh cos0o = mgh

Por definição, a variação da energia potencial associada ao sistema formado pela Terra e pelo corpo durante a queda do corpo é dada por:

U(0) − U(h) = − W = − mgh

ou, o que dá no mesmo:

U(h) = U(0) + mgh

Isto significa que a energia potencial do sistema formado pela Terra e pelo corpo quando o corpo está a uma altura h acima da superfície da Terra tem um valor mgh maior do que a energia potencial do sistema formado pela Terra e pelo corpo quando o corpo está na superfície da Terra. Isso é tudo o que a definição ΔU = − W fornece.

Podemos, por convenção, tomar U(0) = 0. Com essa escolha, estamos convencionando que todas as medidas de energia potencial gravitacional devem ser feitas a partir da superfície da Terra. Estamos fixando o zero da energia potencial gravitacional no mesmo sentido em que escolhemos o zero de uma régua para fazer qualquer medida de comprimento.

Podemos medir o comprimento D do lápis conforme a situação (a), em que D = 8 cm − 2 cm = 6 cm. Ou podemos medir o comprimento do lápis conforme a situação (b), em que D = 6 cm. O modo como o lápis é medido não altera o valor do seu comprimento. Da mesma forma, o modo como medimos a variação da energia potencial não altera seu valor.

Escolher U(0) = 0 significa escolher o zero da energia potencial gravitacional ou, em outras palavras, escolher o nível de referência a partir do qual vamos medir a energia potencial gravitacional.

Com a escolha U(0) = 0, a expressão acima fica:

U(h) = mgh

Agora podemos dizer que o sistema formado pela Terra e pelo corpo tem uma energia potencial gravitacional mgh quando o corpo está a uma altura h acima da superfície da Terra.

A escolha do zero da energia potencial é arbitrária.

Podemos, por exemplo, escolher U(L) = 0. Em outras palavras, podemos escolher o nível de referência a partir do qual vamos medir a energia potencial gravitacional a uma altura L acima da superfície da Terra. Nesse caso:

U(h) − U(L) = − mg(L − h) = − mgL + mgh

e com a escolha U(L) = 0:

U(h) = − mgL + mgh

Desse modo, a energia potencial gravitacional do sistema formado pela Terra e pelo corpo é negativa para alturas menores que L e positiva para alturas maiores que L. Cada escolha do zero da energia potencial comporta suas conseqüências. De qualquer modo, o que todas as escolhas preservam é a definição ΔU = − W.

Por brevidade, podemos dizer escolher o zero gravitacional em vez de dizer escolher o zero da energia potencial gravitacional ou em vez de dizer escolher o nível de referência a partir do qual vamos medir a energia potencial gravitacional.

É muito importante distinguir o conceito de nível de referência, associado à energia potencial (e que estamos discutindo neste texto), do conceito de sistema de referência ou referencial, associado à definição dos movimentos dos corpos.


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