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Princípio de Exclusão de Pauli



Para que o conceito de órbita tenha sentido em escala atômica, devemos ser capazes de determinar, para qualquer posição do elétron, a correspondente velocidade instantânea. Contudo, de acordo com o princípio de incerteza de Heisenberg, não podemos determinar simultaneamente, com precisão arbitrária, a posição e o momentum (produto da massa pela velocidade) de uma partícula. Desse modo, não podemos, como estabelece o modelo atômico de Bohr, estender o conceito de órbita a sistemas atômicos.

Para que o conceito de órbita tenha sentido em escala atômica, devemos ser capazes de determinar, para qualquer posição do elétron, a correspondente velocidade instantânea. Contudo, de acordo com o princípio de incerteza de Heisenberg, não podemos determinar simultaneamente, com precisão arbitrária, a posição e o momentum (produto da massa pela velocidade) de uma partícula. Desse modo, não podemos, como estabelece o modelo atômico de Bohr, estender o conceito de órbita a sistemas atômicos.

Independentemente de estar ou não ligado a um átomo, o elétron tem um momentum angular intrínseco, chamado de spin. Como no caso do momentum angular orbital, escrevemos, para o módulo do spin:

S = [s(s + 1)]1/2 ħ

O número quântico de spin ms está associado à componente do spin do elétron ao longo do eixo Z. Assim:

Sz = msħ

Os valores possíveis para esse número quântico são:

ms = ± ½

e, por isso, s = ½ e S ≈ 0,87 ħ (figura (b)). Dizemos que o elétron tem spin “para cima” quando ms = ½ e spin “para baixo” quando ms = − ½ .

Como dissemos acima, os orbitais de um átomo com um elétron são caracterizados pelos três números quânticos: n, 𝓁 e m. As energias associadas aos orbitais só dependem do número quântico n.

A cada conjunto de valores para os números quânticos n, 𝓁, m e ms está associado um estado estacionário do átomo com um elétron.

Agora, para aplicar isto que foi descrito acima para átomos com mais de um elétron, usamos a aproximação de partículas independentes. Nesta aproximação, consideramos cada elétron como se movendo sob o efeito de uma força atrativa devido ao núcleo atômico e de uma força repulsiva média devida a todos os outros elétrons do átomo.

Como antes, os orbitais são caracterizados pelos três números quânticos n, 𝓁 e m e os estados dos elétrons são caracterizados pelos quatro números quânticos n, 𝓁 m e ms. As energias associadas aos orbitais dependem, agora, dos números quânticos n e 𝓁. A energia do átomo é a soma das energias associadas aos elétrons em seus orbitais.

Por outro lado, segundo o princípio de exclusão de Pauli: não pode haver, em um átomo, mais de um elétron com um dado conjunto de valores para os números quânticos n, 𝓁, m e ms.

Isto significa que, em cada orbital podem existir até dois elétrons, um com spin “para cima” e outro com spin “para baixo”.

Para saber a distribuição dos elétrons de um átomo em termos energéticos podemos usar o diagrama da figura.

Nesta figura, o número dentro de cada quadrado é o valor de n. Assim, cada linha do diagrama corresponde a uma camada eletrônica.

A letra representa o valor de 𝓁: s → 𝓁 = 0, p → 𝓁 = 1, d → 𝓁 = 2 e f → 𝓁 = 3.

As setas da figura indicam a ordem com que os elétrons devem ser distribuidos, iniciando pelo topo.

Devemos observar que até dois elétrons podem ocupar o mesmo orbital, um com spin “para cima” e outro com spin “para baixo”. Além disso:

  • s → 𝓁 = 0 corresponde a um orbital (m = 0)
  • p → 𝓁 = 1 corresponde a três orbitais (m = − 1, 0, + 1)
  • d → 𝓁 = 2 corresponde a cinco orbitais (m = − 2, − 1, 0, + 1, + 2)
  • f → 𝓁 = 3 corresponde a sete orbitais (m = − 3, − 2, − 1, 0, + 1, + 2, +3)

Para ilustrar o procedimento, consideremos o átomo de germânio com 32 elétrons. A distribuição eletrônica é:

Ge: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p2

Os expoentes representam os números de elétrons. Em 4p, embora sejam permitidos 6 elétrons, só existem 2. As três primeiras camadas (n = 1, 2 e 3) estão completas. Há uma interpenetração das camadas 3 e 4 porque 4s vem antes de 3d.

 

 


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