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Então, não podemos falar em órbitas eletrônicas?




Na Física Clássica está implícita a idéia de que qualquer grandeza de movimento de uma partícula ou de um corpo extenso pode ser medida e descrita de modo exato.

Por exemplo, podemos usar uma máquina fotográfica e tirar duas fotos de uma bola de bilhar num intervalo de tempo bem pequeno e, a partir daí, determinar a sua posição e a sua velocidade instantânea num referencial fixo na mesa. Ao tirar a primeira foto, não perturbamos o movimento da bola de bilhar, de modo que a segunda foto deve mostrar a bola de bilhar na posição que ela deveria estar mesmo que a primeira foto não tivesse sido tirada. Em outras palavras, podemos medir simultaneamente a posição e a velocidade instantânea da bola de bilhar sem perturbar o seu movimento.

Por outro lado, quando lidamos com sistemas microscópicos, isso já não pode ser conseguido. Para discutir essa afirmativa, vamos considerar o modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio, no qual um elétron pode descrever certas órbitas ao redor do núcleo, ao qual está fixo o referencial. Para que o conceito de órbita tenha sentido em escala atômica, devemos ser capazes de determinar qualquer posição do elétron e a correspondente velocidade instantânea, como no caso da bola de bilhar.

Vamos pensar, então, que podemos fotografar um elétron em sua órbita ao redor do núcleo, no átomo de hidrogênio, para determinar sua posição e a correspondente velocidade instantânea.

Da Ótica, sabemos que, devido ao fenômeno da difração, dois pontos separados por uma distância D podem ser resolvidos, isto é, distinguidos um do outro, se a observação é levada a cabo com radiação eletromagnética de comprimento de onda menor ou da ordem de D:

λ ≤ D

Para resolver o elétron e o núcleo do átomo de hidrogênio precisamos, então, fotografar o sistema com radiação eletromagnética de comprimento de onda menor ou da ordem do raio do átomo. De acordo com o modelo de Bohr, se o elétron está na órbita mais próxima do núcleo, a distância elétron-núcleo é:

  • R ≈ 5,31 × 10−11 m

de modo que a radiação eletromagnética deve ter um comprimento de onda:

λ ≤ 5,31 × 10−11 m

Por outro lado, a energia E, a freqüência ν e o comprimento de onda λ da radiação eletromagnética estão relacionadas pelas expressões:

E = hν

ν = c/λ

em que h é a constante de Planck e c, a velocidade da radiação eletromagnética no vácuo.

Desse modo:

E = hc/λ

Usando os valores:

  • h = 4,14 × 10−15 eV s
  • c = 3,00 × 108 m/s

e o valor de λ dado acima, obtemos:

E ≥ 2,34 × 104 eV

Assim, para resolver o elétron e o núcleo do átomo de hidrogênio precisamos fotografar o sistema com radiação eletromagnética de energia E ≥ 2,34 × 104 eV.

A energia de ligação do elétron no átomo de hidrogênio é de 13,54 eV. Em outras palavras, se o átomo absorve essa quantidade de energia, o elétron fica livre da atração do núcleo e não podemos mais falar em átomo. Então, embora a primeira foto permita determinar a posição do elétron, o fato de que isso implica em bombardear o sistema com radiação eletromagnética de energia E ≥ 2,34 × 104 eV faz com que a segunda foto encontre o elétron numa posição que não tem qualquer relação com a posição que ele teria se a primeira foto não tivesse sido tirada.

Desse modo, não é possível determinar a velocidade instantânea do elétron, ou melhor, a velocidade determinada a partir da segunda foto não tem qualquer relação com a velocidade que o elétron teria se não fosse perturbado.

Quanto maior a precisão com que se quer determinar a posição do elétron, menor deve ser o comprimento de onda da radiação eletromagnética a ser empregada e maior a sua energia, de modo que será maior a perturbação na velocidade do elétron. Esse fato é um exemplo particular de aplicação da relação de incerteza de Heisenberg:

Δx Δpx ≥ ħ/2

Nesta relação, ħ é a constante de Planck h dividida por 2π

Para que o conceito de órbita tenha sentido em escala atômica, devemos ser capazes de determinar qualquer posição do elétron e a correspondente velocidade instantânea. Como isso não é possível, não podemos estender o conceito de órbita a sistemas atômicos. Em lugar de órbitas, devemos falar em orbitais atômicos.


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